Model turbulen dan penggunaanya dalan CFD

APA ITU MODEL TURBULEN?

Mekanika fluida merupakan ilmu yang sangat mendasar dalam dunia fisika dan engineering, penerapanya sangatlah banyak dan variatif, mulai dari desain roket dan pesawat terbang hingga analisis biomedis. Meskipun ilmu ini sudah cukup lama berkembang dan digunakan, namun formulasi-formulasi dari hukum fluida ini masih banyak yang belum terpecahkan, misalkan persamaan Navier-stokes yang merupakan persamaan fluida dengan bentuk diferensial non-linear.

Tidak seperti persamaan-persamaan mekanika misalkan hukum newton F = m.a, atau energi E = 1/2.m.v2, persamaan Navier-Stokes tidak selalu bisa diselesaikan solusinya secara eksak dengan metode matematika yang ada, bahkan telah disiapkan hadiah yang cukup besar untuk orang yang bisa menyelesaikan persamaan ini (milenium prize). Salah satu penyebab tidak dapat diselesaikanya persamaan ini adalah sifat alami dari fluida yang pada kondisi tertentu bersifat sangatlah random, unsteady dan dinamis sehingga tidak dapat diprediksi dengan baik, kondisi ini dikenal juga dengan istilah turbulen.

Secara definisi, aliran turbulen adalah aliran dengan pola yang random dan kacau yang mengandung eddie, swirl, serta ketidakstabilan aliran didalamnya. Sedangkan lawan kata dari turbulen adalah laminar, yaitu aliran dengan pola yang halus dan terprediksi tanpa adanya gangguan antar path. Pada aliran yang laminar, persamaan Navier-stokes terkadang mudah untuk diselesaikan misalkan disederhanakan menjadi persamaan Bernoulli. Karena kesulitanya dalam menyelesaikan masalah turbulensi ini secara matematis, bahkan matematikawan terkenal peraih nobel, Richard Feynman menyatakan bahwa “turbulen adalah masalah paling penting dan belum terselesaikan dalam fisika klasik”.

Karena secara matematik analitis kasus ini belum terselesaikan, muncul beberapa gagasan untuk mengkuantifikasi turbulensi ini berdasarkan eksperimen, dan metode yang paling terkenal adalah yang dikemukakan oleh Osborne Reynold (1883), yang menemukan sebuah rasio non-dimensional yang mampu memprediksi apakah aliran tersebut akan laminar atau turbulen, nilai ini dikenal juga dengan Reynold Number, Re = rasio antara gaya internal dengan gaya eksternal = rho*v*L/miu. Dengan rho = massa jenis, V = kecepatan, L = panjang karakteristik, miu = viskositas fluida. Menggunakan bilangan Reynold ini, dapat diprediksi dengan baik terjadinya aliran laminar, turbulen atau transisi (perubahan dari laminar ke turbulen). Misalkan untuk aliran di dalam pipa, untuk Re = 0-2300 aliran adalah laminar, kemudian Re = 2300-4000 aliran transisi, dan Re > 4000 aliran adalah turbulen, tidak peduli fluida apa yang digunakan dan berapapun kecepatan dan diameter pipa tersebut. Bilangan ini menyatakan bahwa semakin mendominasi gaya viskos dari fluida maka aliran akan laminar, sedangkan semakin mendominasi gaya internal maka aliran akan turbulen.

Meskipun dapat diprediksi apakah aliran tersebut turbulen atau tidak, namun perhitungan pola dan karakteristik aliran secara spesifik masih belum dapat ditentukan. Alih-alih berusaha memperoleh solusi secara detail dari aliran turbulen, para peneliti dan engineer memiliki ide yang lebih cerdas, yaitu “mengelompokkan” aliran-aliran turbulen yang terjadi menjadi satu paket yang dapat diselesaikan secara matematis ataupun numerik, metode ini dikenal juga dengan permodelan turbulen (turbulence modelling), yang tentu saja akan bervariasi berdasarkan karakteristik aliran, geometri, reynold number dan lain-lain sehingga pemilihan model turbulen yang tepat sangatlah penting dalam analisis aliran fluida, biasanya hal ini dilakukan untuk analisis menggunakan metode Computational Fluid Dynamics (CFD).

Sayangnya, tidak ada jawaban singkat dari turbulen model mana yang harus digunakan dari kasus apa, jawabanya adalah sangat tergantung dari kasus yang kita hadapi, bahkan untuk kasus yang sama pun misalkan simulasi CFD pesawat terbang akan membutuhkan persamaan turbulen yang berbeda antara perhitungan lift dan drag dengan perhitungan tegangan gesek pada permukaanya. Perlu diketahui bahwa pemilihan model turbulen yang berbeda dapat menghasilkan hasil simulasi yang berbeda pula (meskipun pada beberapa kasus tidak terlalu terlihat perbedaanya). Namun, karena ilmu CFD yang sudah cukup berkembang saat ini membuat banyak peneliti yang mem-publish jurnal ilmiah tentang pemilihan model turbulen yang mereka gunakan pada kasus spesifik mereka. Meskipun demikian, artikel ini akan coba mengulas karakteristik umum masing-masing model turbulen yang sudah cukup terkenal digunakan.

Berikut adalah metode yang umum digunakan dalam melakukan permodelan turbulen:

DNS (DIRECT NUMERICAL SOLUTION)

DNS adalah penerapan persamaan Navier-stokes secara langsung untuk diselesaikan dalam model tanpa permodelan turbulen. Meskipun sangat ideal, namun metode ini sangatlah memakan banyak effort komputasi, hardware maupun tenaga sehingga dalam banyak kasus tidak feasible untuk dilakukan.

LES (LARGE EDDY SIMULATION)

Aliran turbulen terdiri dari pola pusaran-pusaran (eddies) dengan ukuran yang berbeda-beda, dari beberapa meter hingga beberapa mikron. Permodelan LES digunakan untuk ukuran-ukuran eddy tertentu dengan baik. Biasanya metode ini digunakan untuk ukuran eddy yang kecil.

RANS (REYNOLD AVERAGE NAVIER STOKES)

Model ini adalah perhitungan parameter-parameter aliran berdasarkan nilai rata-rata dari fluktuasi turbulensi pada lokasi tersebut. Model ini cukup sering digunakan dalam permodelan aliran fluida karena tidak terlalu banyak membutuhkan effort komputasi maupun hardware, meskipun akurasinya lebih rendah dari LES ataupun DNS, namun metode ini sudah sangat cukup untuk memodelkan pemasalahan engineering secara umum.

DES (DETACHED EDDY SIMULATION)
DES merupakan gabungan dari LES dan RANS yang menyelesaikan aliran jauh dari boundary layer menggunakan LES serta menyelesaikan aliran pada boundary layer menggunakan RANS.

Ilustrasi Detached Eddy Simulation (DNS)

Berikut adalah model-model turbulen yang biasa digunakan dalam permodelan CFD. Penjelasan detail dari masing-masing model cukup panjang dan akan dibahas pada artikel lain. Pada artikel ini akan dibahas kelebihan dan kekuarangan dari model-model tersebut secara umum (penjelasan secara khusus dapat anda telusuri pada daftar isi pada awal artikel ini):

Spalart-Allmaras

Terdiri dari satu persamaan
Tidak terdapat wall-function
Cukup stabil dan mudah konvergen
Keunggulan: Untuk aliran aerodinamika, aliran transonic
Limitasi : Tidak akurat untuk shear flow, separated flow dan decaying turbulence

k-epsilon

Terdiri dari dua persamaan
Terdapat wall function
Cukup mudah konvergen dan membutuhkan memori yang sedikit
Limitasi : Tidak akurat untuk no-slip wall, adverse pressure gradient, kuvatur yang tinggi dan aliran jet

k-omega

Terdiri dari dua persamaan
Omega lebih mudah diselesaikan daripada epsilon
Terdapat wall function
Cukup mudah konvergen dan membutuhkan sedikit memori
Keunggulan: Seperti k-epsilon dengan penambahan akurasi pada internal flow, kurvatur, separasi dan aliran pada jet
Limitasi : Sulit konvergen dan sensitif pada kondisi batas

k-omega (SST)

Terdiri dari dua persamaan
Terdapat wall function
Merupakan kombinasi dari k-epsilon (untuk aliran yang jauh dari boundary layer) dan k-omega (pada aliran dalam boundary layer)
Keunggulan : Untuk aliran separasi dan jet
Limitasi : Sulit konvergen

LES Smargorinsky & Spalart-Allmaras